(2014?唐山二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面ABCD,BD⊥PC,E是PA的中点

2025年05月05日 09:36
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网友(1):

解:(Ⅰ)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.
又BD⊥PC,所以BD⊥平面PAC,
因为BD?平面EBD,所以平面PAC⊥平面EBD.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,所以ABCD是菱形,∠BAD=120°.
所以S△ABD=

1
2
BD?
1
2
AC=
3

设AC∩BD=O,连结OE,则(Ⅰ)可知,BD⊥OE.
所以S△EBD=
1
2
BD?OE=
6

设三棱锥P-EBD的高为h,则
1
3
S△EBD?h=
1
3
S△ABD?AE,即
1
3
×
6
h=
1
3
×
3
×1,解得h=
2
2

∴V=
1
3
S△EBD?h
=
3
3