具体过程如下：
1 4 -1 2
2 -1 -3 1
1 -5 -4 2
3 -6 -7 3
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1,-3
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 -9 -3 0
0 -18 -4 -3
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-1,-2
1 0 -13/9 2/3
0 -9 -1 -3
0 0 -2 3
0 0 -2 3
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-13/18,-1/2,-1
1 0 0 -3/2
0 -9 0 -9/2
0 0 -2 3
0 0 0 0
第2行,第3行, 提取公因子-9,-2
1 0 0 -3/2
0 1 0 1/2
0 0 1 -3/2
0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3是一个极大线性无关组
α4=-3α1/2+α2/2-3α3/2
1 7 2 5 2
3 0 -1 1 -1
2 14 0 6 4
0 3 1 2 1
第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2
1 7 2 5 2
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1
第1行,第4行, 加上第2行×1/3,1/7
1 0 -1/3 1/3 -1/3
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 0 0 0 0
第1行,第2行, 加上第3行×-1/12,-7/4
1 0 0 2/3 -1/3
0 -21 0 -7 -7
0 0 -4 -4 0
0 0 0 0 0
第2行,第3行, 提取公因子-21,-4
1 0 0 2/3 -1/3
0 1 0 1/3 1/3
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3是一个极大线性无关组
α4=2α1/3+α2/3+α3
α5=-α1/3+α2/3
1 1 2 2 2
2 0 -1 1 2
1 3 0 -2 4
2 1 1 2 3
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1,-2
1 1 2 2 2
0 -2 -5 -3 -2
0 2 -2 -4 2
0 -1 -3 -2 -1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/2,1,-1/2
1 0 -1/2 1/2 1
0 -2 -5 -3 -2
0 0 -7 -7 0
0 0 -1/2 -1/2 0
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-1/14,-5/7,-1/14
1 0 0 1 1
0 -2 0 2 -2
0 0 -7 -7 0
0 0 0 0 0
第2行,第3行, 提取公因子-2,-7
1 0 0 1 1
0 1 0 -1 1
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3是一个极大线性无关组
α4=α1-α2+α3
α5=α1+α2
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