解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE=∠BAE=
∠BAD，∠ADF=∠CDF=1 2
∠ADC．1 2
∴∠DAE+∠ADF=
∠BAD+1 2
∠ADC=90°．1 2
∴∠AGD=90°．
∴AE⊥DF．
（2）解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD=10，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC．
由（1）得∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC．
∵AB=DC=8，
∴BE=AB=8，FC=CD=8．
∴EC=BC-BE=2．
∴EF=FC-EC=6．
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠FEG，∠ADG=∠EFG．
∴△AGD∽△EGF．
∴
=AD EF
．AG EG
∴
=10 6
．4 EG
∴EG=
．12 5
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