【分析】
本题涉及了一个知识点。
【解答】
(1)由特征方程|λE-A| = 0 ，得出λ1=λ2=λ3=λ4=0
由A=αβT，可知Aα=αβTα = 0 ，所以α是A的特征值。
(2)A^10 = (αβT)(αβT)...(αβT) = 0
【评注】
1、若A=αβT，则r(A) =1
2、若A=αβT，则 k = βTα是A的一个特征值，对应的特征值是α，(k是A的迹)，其余n-1个特征值为 0
3、若A=αβT，则A^n= k^(n-1)A，k是A的迹
4、若r(A)=1，则A = αβT
newmanhero 2015年5月29日23:07:27
希望对你有所帮助，望采纳。
先写出A,然后设入为特征值，有 入E-A的行列式为零，求出入，求出后把求出的入i代回求特征向量，求法是最基础的，不会去看书，别这里问了，2.A的10次幂乘ξ=入的10乘ξ，ξ不为零，入的10为零，既A的10为零
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