解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
如图1，∵BE：EC=2：1，
∴EC=3，
∴AD=BC=9，AB=CD=6，
∴这个四边形的周长是：9+6+9+6=30；
如图2，∵BE：EC=2：1，
∴EC=3，
∴AD=BC=3，AB=CD=6，
∴这个四边形的周长是：3+6+3+6=18；
∴这个四边形的周长是：30或18．
故答案为：30或18．
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