令arcsinx＝u，则：x＝sinu，∴cosu＝√（1－x^2），且dx＝cosudu，
∴∫xarcsinxdx
＝∫usinucosudu
＝（1/2）∫usin2udu
＝－（1/4）∫ud（cos2u）
＝－（1/4）ucos2u＋（1/4）∫cos2udu
＝（1/8）sin2u－（1/4）ucos2u＋C
＝（1/4）sinucosu－（1/4）u［1－2（sinu）^2］＋C
＝（1/4）x√（1－x^2）－（1/4）arcsinx＋（1/2）x^2＋C。
这样
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