主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》时创立了一套数学理论，对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
傅里叶经过多年的研究，他用一套数学理论，证明了包括管乐和器乐的所有乐声都可以用数学表达式进行描述。每一声音都包括音调、音量和音色，人们可以这三种
品质以图解的形式加以描述和区分，其中音量由曲线的振幅决定，音调由曲线的频率决定，音色由周期函数的形状决定。傅里叶解释了为什么有一些音符合奏时发出
的声音悦耳动听而有些音符配在一起却不成曲调。他把隐藏在音乐里的数学关系揭示了出来，也是第一个用数学来计算音乐的人。由此，他提出了一个定理：“任何
周期性声音(乐音)都可表示为形如的简单正弦函数之和。”也就是著名的“傅立叶分析”还被称为音乐的“谐波分析”。
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