已知函数f(x)=-2msin(2x+π⼀6)+m+n的定义域为[0,π⼀2],值域为[-5,4]试求函数g(x)

你好

在定义域为[0,π/2]上
当x=π/6时，sin(2x+π/6)有最大值1，当x=π/2时，sin(2x+π/6)有最小值-1/2
当m＞0时，
-2m*（-1/2）+m+n=4
即2m+n=4 （1）
-2m*1+m+n=-5
即-m+n=-5 （2）
（1）-（2）得
3m=9
m=3
代入（1）解得
n=-2
当m＜0时
-2m*1+m+n=4
-m+n=4 （3）
-2m*（-1/2）+m+n=-5
2m+n=-5 （4）
（4）-（3）
3m=-9
m=-3
代入（1）解得
n=1
当m=3，n=-2时
g(x)=msinx+2ncosx
=3sinx-4cosx
=5（3/5sinx-4/5cosx）
=5sin（x-θ） 【其中cosθ=3/5】
T=2π
最大值为5，最小值为-5
当m=-3，n=1时
g(x)=msinx+2ncosx
=-3sinx+2cosx
=√13（-3/√13sinx+2/√13cosx）
=√13sin（x+ψ）【其中cosψ=-3/√13】
T=2π
最大值为√13，最小值为-√13

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