好吧问答库 > 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．求证：AE、BF、CD相交于同一点G，

如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．求证：AE、BF、CD相交于同一点G，

且GA/AE=GB/BE=GC/CD=2/3,点G叫做三角形ABC的重心

2025年05月05日 08:40

有1个网友回答

网友（1）：

证明：连DF、DE。设BF、CD交于G，CD、AE交于G‘。
因为点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点
所以DF平行等于1/2 BC
DG /GC =FG/GB =1/2
同理可得， DG '/G'C =EG’/G‘A=1/2
所以G与G’重合！
因为DG /GC =1/2 所以GC/CD=2/3,
同理可得，GA/AE=GB/BE=GC/CD=2/3