求助学霸一道数学题

死做是可以做的， 但是计算复杂，

第一步，容易得到，EF=AB/2，

第二步，关键是要证明，FG=AD/2 或者 FG/FE=AD/AB，这要从高 AG 上解锁，比较麻烦，

第二步解决了，问题差不多就解决了，

辅助线不容易想到，给出一种几何证法，要点如下：
如上图，延长FE交AB于N，过D作KD//NF，连接KE，构造正三角形∆ABM。为描述方便，部分角度以数字标记如图。
（1）证明∆ANF、∆AKD为正三角形
AM＝AB＝CD、AF＝FC
===> DF＝FM
===> EF//BM （∵ BE＝DE）
===> ∆ANF、∆AKD为正三角形
===> ∠6＝∠7＝∠8＝60°
（2）证明∆ABC∽∆FEA、∠1＝∠4
EF＝BM/2＝AB/2
AF＝AC/2
∠BAC＝∠7
===> ∆ABC∽∆FEA
===> AE＝BC/2、∠EAF＝∠5
===> ∠1＝∠4
（3）证明∠2＝30°
根据（1）的结论有：
DA＝DK＝DE
===> D为∆AKE的外心
===> ∠2＝∠6 / 2 ＝30°（圆周角定理）
（4）证明∠3＝∠9
∠3＝30°＋∠1＝30°＋∠4
∠9＝90°－∠5＝90°－（∠8－∠4）＝30°＋∠4
===> ∠3＝∠9
（5）证明AE＝AG
∠3＝∠9、∆ANF、∆AKD均为正三角形
明显左右对称，因此容易证明AE＝AG。
具体过程略。

从ad=de=