取对数，再利用ln(1+x)等价于x，a^x--1等价于xlna，得
lim n*ln【a^(1/n)+b^(1/n)】/2
=lim n*ln [1+【a^(1/n)+b^(1/n)】/2--1]
=lim n*[【a^(1/n)+b^(1/n)】/2--1]
=(lim【a^(1/n)--1】/(1/n)+lim 【b^(1/n)--1】/(1/n))/2
=(lna+lnb)/2
=ln根号(ab)。
因此原极限是ab。
答案： 1
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