解：
原式=[2√（1+2x^2）-2x×2x/√（1+2x^2）]/（1+2x^2）
=[2√（1+2x^2）-4x^2√（1+2x^2）/（1+2x^2）]/（1+2x^2）
=[2（1+2x^2）√（1+2x^2）-4x^2√（1+2x^2]/（1+2x^2）^2
=[2√（1+2x^2）+4x^2√（1+2x^2）-4x^2√（1+2x^2）]/（1+2x^2）^2
=2√（1+2x^2）/（1+2x^2）
=2×（1+2x^2）^1/2/（1+2x^2）^2
=2/（1+2x^2）^（3/2）
为了表述方便，不妨令√(1+2x²)=t，
2x²=t²-1，于是有：
左边=[2t-2(t²-1)/t]/t²
=2[t²-t²+1]/t³
=2/t³
=2/√(1+2x²)³
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