考研高等数学，为什么这道题的解题不看sinx等于零的情况

2025年05月06日 11:56

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网友（1）：

sin|x|在x=0点处，虽然不可导，但是有左右导数，只是左右导数不相等。
但是sin|x|前面有个与之相乘的式子4x，
所以4xsin|x|处的左导数=（4x）'sin|x|+4x（sin|x|的左导数）=4*sin0+4*0*（sin|x|的左导数）
4xsin|x|处的右导数=（4x）'sin|x|+4x（sin|x|的右导数）=4*sin0+4*0*（sin|x|的右导数）
由上面可知，虽然sin|x|在x=0点处的左右导数不相等，但是和4x在x=0点处函数值相乘后，结果都是0，所以不用考虑x=0了，
事实上，你实际做一下，就知道x=0点处可导了。