好吧问答库 > （2013?石景山区一模）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=

（2013?石景山区一模）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=

2025年05月05日 03:22

有1个网友回答

网友（1）：

解答：证明：（Ⅰ）在Rt△ABD中，∵AD=1，AB=

BD2＝AB2+AD2＝(

)2+12=4，∴BD=2．
∴∠ABD=30°，
∴∠DBC=60°．
在△BCD中，由余弦定理得DC²=2²+4²-2×2×4cos60°=12，
∴DB²+DC²=BC²，
∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．
又PD∩DC=D，∴BD⊥平面PDC．
∴BD⊥PC．
（II）存在点E，使得OE∥平面PAB，此时PE＝

PC．证明如下：
在PC上取点E使得PE＝

PC，连接OE．
由AD∥BC，

＝

，
∴

＝

，可得OE∥PA．
又∵PA?平面PAB，OE?平面PAB，
∴OE∥平面PAB．