（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得：
a(3?1)2＝m a(0?1)2＝m?3
解得
a＝1 m＝4
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM∥CE
∴△PQM∽△PEC
∴
＝QM EC
PM PC
即
＝(x?1)2 EC
，得EC=2（x-1）x?1 2
∵QN∥FC
∴△BQN∽△BFC
∴
＝QN FC
BN BC
即
＝3?x FC
，得FC＝4?(x?1)2
4
4 x+1
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）=
[4+2（x-1）]=4 x+1
（2x+2）=4 x+1
×2×（x+1）=84 x+1
即FC（AC+EC）为定值8．
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