解：（1）由于
圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即
（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，
半径等于5的圆．
圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即
（x-2）2+（y-2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆．
由于两圆的圆心距等于32+62=35，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．
（2）设圆的方程为（x-a）2+（x-b）2=r2
则(1-a)2+(1-b)2=r2(2-a)2+(-2-b)2=r2a-b+1=0解得：a=-3b=-2r=5，
∴圆的方程为（x+3）2+（x+2）2=25
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