好吧问答库 > 已知，如图，在△ABC中，D是AC中点，E,F在BC上，且BE＝EF＝FC，AE与BD交于M点，G

已知，如图，在△ABC中，D是AC中点，E,F在BC上，且BE＝EF＝FC，AE与BD交于M点，G

是AE中点，DF与CG交于N点，求证，MN平行BC

2025年05月04日 23:23

有2个网友回答

网友（1）：

①df是△aec中位线，所以与gc互相平分，即n为df中点
②DF为三角形AEC中位线，∴nf∥em，
e是bf中点，∴em是△bdf中位线，∴m为bd中点。
③由①②得mn是△bdf中位线，因此得证

网友（2）：

连接DG
∵AG=GE,AD=DC
∴DG∥EC
∴∠MBE=∠MDG
∵EF=FC,AD=DC
∴DF∥AE,
∵ME∥DF,BE=EF
∴BM=DM,∠MBE=∠MDG,∠BME=∠DMG
∴△BME≌DMG
∴GM=ME
∵DF∥AE,AD=DC
∴GN=NC,GM=ME
∴MN∥EC,MN∥BC