证明：
1）
设正方体边长为2a，则C1F=CF=a
根据勾股定理求得：
A1C1=2√2a，A1F=3a
AO=CO=√2a，OF=√3a
A1O=√6a
所以：(A1O)^2+(OF)^2=(A1F)^2
所以：△A1OF是直角三角形
所以：A1O⊥OF
因为：正方形对角线相互垂直，BD⊥AC
因为：A1A⊥底面ABCD，A1A⊥BD
所以：BD⊥平面AA1O
所以：BD⊥A1O
所以：A1O⊥平面BDF
2）
同1）证明过程知道，BD⊥平面AA1O即BD⊥平面AA1C
因为：BD在平面BDF上
所以：平面BDF⊥平面AA1C
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