（1）证明：
?AB⊥平面PAD（3分）
平面PAD⊥底面ABCD 平面PAD∩底面ABCD＝AD AB⊥AD，AB?底面ABCD
又AB?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD（4分）
（2）解：取PD的中点E，连接AE，BE
∴AB⊥平面PAD
∴AE是BE在平面PAD上的射影，
∵△PAD是正三角形，
∴AE⊥PD，AE＝
AD
3
2
由三垂线定理得BE⊥PD
∠AEB是二面角A-PD-B的平面角（7分）
在Rt△BAE中，∵tanAEB＝
＝AB AE
2
3
3
∴二面角A-PD-B的大小为arctan
（10分）2
3
3
（3）解：取AD的中点F，连接AF，
∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD
设点D到平面PBC的距离为h，
∵VD?PBC＝VP?BCD′
∴S△PBC?h=S△BCD?PF
在△PBC中，易知PB=PC=
，∴S△PBC＝
2
7
4
又S△BCD＝
，PF＝1 2
，∴h＝
3
2
＝
×1 2
3
2
7
4
21
7
即点D到平面PBC的距离为
21
7
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