楼上的解答，从低次项解起，是错误的解法，这样的解法在一般情况下是错的，
会误导其他人。
一般的解法是从高次项配起，如同二次代数函数的配平方。由于本题是一个特
例，楼上刚好碰对。
常见的积法，请参见下图。点击放大、再点击再放大：
∫(3x^4+2x²)/(x²+1) dx
=∫(3x^4+x²-1+x²+1)/(x²+1) dx
=∫(3x^4+x²-1)/(x²+1)+1 dx,用综合除法
=∫[3x²+1/(x²+1)-2+1]dx
=3∫x²dx+∫dx/(x²+1)-∫dx
=3·x³/3+arctanx-x+C
=x³-x+arctanx+C
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