已知α为锐角,且tan(π4+α)=2.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2cos2α2?1?3sinα2sin(α+π4)的值

2025年05月05日 04:10
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(Ⅰ)∵tan(

π
4
+α)=
1+tanα
1?tanα
=2,…(2分)
所以,1+tanα=2-2tanα,所以tanα=
1
3
.…(5分)
(Ⅱ)
2cos2
α
2
?1?3sinα
2
sin(α+
π
4
)
cosα?3sinα
sinα+cosα
 …(7分)
=
1?3tanα
1+tanα
.…(10分)
把 tanα=
1
3
代入,可得原式=0.
所以,
2cos2
α
2
?1?3sinα
2
sin(α+
π
4
)
=0
.…(13分)