（方法一）（1）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥DC
因为底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC
因为AD∩PA=A，所以DC⊥平面PAD，
因为AE?平面PAD，所以AE⊥DC，（3分）
又因为PA=AD，点E是棱PD的中点，所以AE⊥PD，
因为PD∩DC=D，所以AE⊥平面PDC，
因为PC?平面PDC，所以AE⊥PC．（7分）
（2）解：过点F作FH⊥AC于点H，连接PH，由F是棱BC的中点，底面是正方形可得FH∥BD，FH＝
BD，1 4
又由PA⊥底面ABCD得到PA⊥FH，
因为AD∩PA=A，所以FH⊥平面PAC，
所以∠FPH为直线PF与平面PAC所成的角，（10分）
设AD=1，得到FH=
，
2
4
在RT△PAH中，PH＝
，tan∠FPH＝
34
4
＝FH PH
．（14分）
17
17
（方法二）（1）证明：以A为原点，分别以
，AB
，
AD
的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，AP
设PA=AD=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），（2分）
∵点E、F分别是棱PD、BC的中点，
∴E(0，
，1 2
)，F(1，1 2
，0)，
1 2
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