求完成这项工程需要土石多少立方米

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。
(I)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED=GH．
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．
在Rt△FGE中，
i= 1√3 =EGFG‍ ，
∴FG=√3‍ EG=10 √3‍ （米）．
∴AF=FG+GH﹣AH=10 √3‍ +3﹣10=10√3‍ ﹣7（米）；

（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长
= 12‍ ×（3+10√3‍ ﹣7）×10×500
=25000√3‍ ﹣10000（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10√3‍ ﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000√3‍ ﹣10000）立方米．