如果你继承了你父亲的遗产,那么根据《继承法》,你在继承遗产的同时,也继承了你父亲的债务责任,有义务替你父亲还债。
遗产不只是现金和房产,你的房子虽然是租赁的,但是房子内的家具、电器等等,包括社区给你的丧葬费用,都是遗产的一部分。
就目前这个情况,你可以先去银行了解一下你父亲的债务是多少。通常情况下,普通信用卡额度不会超过5万,大多是2-3万的额度,所以你父亲当时即使有欠费未还,也不会有多少。至于滞纳金,你可以提出当事人已经过世,你又是刚刚知道你父亲欠费的事情,滞纳金和利息不应计算在内。
个人认为,逝者已矣,不要让他走后还背负债务。如果钱不多,你就还了吧,就当慰问老人在天之灵了。