好吧问答库 > 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc若（ᐧ3b-c）cosA=acosc则cosA=

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc若（ᐧ3b-c）cosA=acosc则cosA=

2025年04月28日 09:27

有3个网友回答

网友（1）：

三分之根号三

提问者ID

网友（2）：

为了解题方便，设三角形 ABC 的外接圆的直径为 D。
因为 a/sinA = b/sinB = c/sinC = D
则：
a = DsinA，b = DsinB，c = DsinC
那么，
(√3b - c) * cosA
=(√3 * DsinB - DsinC) * cosA
=D * (√3sinB - sinC) * cosA = acosC = DsinA*cosC
所以，
√3sinBcosA - sinCcosA = sinA*cosC
移项，可得：
√3sinB*cosA = sinA*cosC + cosA *sinC = sin(A+C) = sinB
所以，
cosA = 1/√3 = √3/3

网友（3）：

郭敦顒回答：
应是[（✔3）b-c]cosA=acosC，
则△ABC为Rt⊿，∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，设b =2，则a=1，c=√3，
cos A=（1/2）√3，
∴[（✔3）b-c]cosA=（2√3－√3）（1/2）=（1/2）√3，
acosC=（1/2）√3，
∴[（✔3）b-c]cosA=acosC，符合所给条件。