一言难尽。分情况。
如果在中学，数列或函数的极限一定是确定的，唯一的数。换言之，在实数范围，任何情况下，等号两边都是实数。
如果在大学，情况不一样了。为简便起见，当数列或函数的极限趋于±∞，∞时，数列或函数的极限就等于±∞，∞。而在中学，这三种情况都说极限不存在。
目前的中学，都学导数。但是，有些学校不教授极限。
这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义
比如对于an=1/n，你给出100，那么随便n怎么取都满足|an-0|＜100，这样验证的没有意义
所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况
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