高数,定积分的证明里面,想问一下,我圈的这几个为什么这么设

这个是根据什么来设的?
2025年05月05日 17:18
有2个网友回答
网友(1):

这个变量替换的目的是使变量替换后,定积分的上下限可以和原积分的一样。
这里有一个通用的公式,
函数f(x)在区间[a,b]上连续,那么有在从a到b的区间上,f(x)和f(a+b-x)的定积分相等
证明:做变量替换a+b-x=t,
则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
你把这上面的a和b用你的题目里具体的值代替,就发现规律了

网友(2):

因为这样设新变量和x的取值范围一样