高中数学着急在线等~四点四十五分前

（1）平行平面OEF、ACD与第三平面BCD相交，交线平行，∴EF∥CD，E为中点，∴EF为△BCD中位线，F为BC中点。

（2）平行平面，与第三平面相交，与第三平面形成的两个二面角相等。（与平行线同位角相等同理），平面ACD与DOF的夹角=平面EOF与平面DOF的夹角。

DO垂直于平面ABC（O是D在平面ABC上的射影），DO⊥EF。

AC=BC=√5，△ABC等腰，O为AB中点，AO=DO=2，△ADO等腰直角，AD=2√2；连接CO，CO⊥AB，CO=√（AC²-AO²）=√（5-4）=1，CD=√（CO²+DO²）=√（1+4）=√5=AC=BC，

OF=AC/2=√5/2=EF，OE=AD/2=√2

以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴：

O（0,0,0），A（-2,0,0）B（2,0,0），C（0,1,0），D（0,0,2）

E为BD中点，坐标为B、D的平均值，E（1,0,1）；

F为BC中点，坐标为BC平均值，F（1,1/2,0）

平面DOF⊥平面xOy，方程就是直线OF在xOy平面的方程，y=x/2，x-2y=0，法向量（1，-2,0）；

平面ACD的方程用截距式

x/（-2）+y/1+z/2=1

-x+2y+z-2=0

法向量（-1,2,1）

两面夹锐角余弦值=|（1，-2,0）.（-1,2,1）|/√（1+4+0）√（1+4+1）

=|1（-1）+（-2）2+0×1|/√30

=5/√30

=√（5/6）

=√30/6