好吧问答库 > 如何用比较审敛法判断级数1⼀ √(3n눀+n)，1⼀ √(4n대-3) ∑(∞，n=1)的敛散性？

如何用比较审敛法判断级数1⼀ √(3n눀+n)，1⼀ √(4n대-3) ∑(∞，n=1)的敛散性？

2025年05月05日 04:52

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网友（1）：

(3)题，设un=1/√(3n²+n)，vn=1/√(3n²)。∴lim(n→∞)un/vn=1。∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn=(1/√3)∑1/n，是调和级数，发散。∴原级数发散。
(4)题，设un=1/√(4n³-3)，vn=1/√(4n³)。∴lim(n→∞)un/vn=1。∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn=(1/2)∑1/n^(3/2)，是p=3/2>1的p-级数，收敛。∴原级数收敛。
供参考。