14. b+a(sinC-cosC)=0 -> sinC-cosC=-b/a=-1/√2
两边同除√2, sin(C-π/4)=-1/2 得C-π/4=-π/6 有C=π/12
由cos2C=√3/2知sinC=(√3-1)/2√2 cosC=(√3+1)/2√2
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(9-c²)/6√2=(√3+1)/2√2 得c=√3(√3-1)/√2
由正弦定理，sinB=bsinC/c=√3 * (√3-1)/2√2 /√3(√3-1)/√2=1/2
故B=π/6
15. 设P(t,kt)
由|PA|=√2|PB|知 |PA|²=2|PB|²
即(k²+1)t²=2[k²t²+(t-1)²]
化简为(k²+1)t²-4t+2=0
该方程有两个不同的实数根等价于△>0
即16-8(k²+1)>0
得k²<1，即k的范围是(-1,1)
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