（Ⅰ）由已知得：
，解得a2=2，
a1+a2+a3＝7
＝3a2
(a1+3)+(a3+4) 2
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1＝
，a3=2q，2 q
又S3=7，可知
+2+2q＝7，即2q2-5q+2=0，2 q
解得q1=2，q2＝
，1 2
由题意得q＞1，∴q=2，
∴a1=1，
故数列{an}的通项为an＝2n?1．
（Ⅱ）由于bn=lna3n+1，n=1，2，…，
由（Ⅰ）得a3n+1＝23n，
∴bn＝ln23n＝3nln2，
又bn+1-bn=3ln2为常数，
∴{bn}为等差数列，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=n(b1+bn) 2
=n(3ln2+3nln2) 2
，3n(n+1)ln2 2
故Tn=
ln2[(n+3 2
)2?1 2
]，其中n≥1，n∈N．1 4
∴当n=1时Tn取得最小值，Tn的最小值是3ln2．
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