好吧问答库 > 为什么不能直接用公式=1⼀2？n为偶数为什么an=0？收敛半径公式为什么不能用

为什么不能直接用公式=1⼀2？n为偶数为什么an=0？收敛半径公式为什么不能用

2025年05月06日 19:17

有4个网友回答

网友（1）：

因为把n等于123456等代入，发现无x的二次方，4次方等偶数项，所以an为0

网友（2）：

它的意思是你按照比值判别法,前后两项的极限不存,或者你按照柯西判别法求极限,这时候的极限都是不存的. 比如系数a_2n=0,a_(2n+1)=1, 你按照基本公式做肯定行不通.

网友（3）：

sos

网友（4）：

根据比值法
设Un=an (x-1)^n
Un+1=an+1 (x-1)^(n+1)
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim n→∞ |an+1 (x-1)^(n+1)/an (x-1)^n|
=lim |x-1| |an+1/an|
=R|x-1|＜1
收敛区间
|x-1|＜1/R
-1/R +1＜x＜1/R +1
要满足0＜x＜2，则R≤1
而当x=0时收敛，x=2时发散
收敛域为[0，2)
所以收敛半径为R=1