方程2x的平方-3x=k,在x属于[-1,1]上有实根，则k的取值范围？

作函数f(x)=2x^2-3x-k的图象,

1)若f(-1)=5-k≤0,则由图象可以看出,一定有f(1)=-1-k≥0
即此时k≥5且k≤-1;
k∈空集.

2)若f(-1)=5-k＞0→k＜5,则由图象可以看出:
由图象看,因为其对称轴x=3/4在[-1,1]上,
所以只要其判别式△=9+8k≥0就行了.
→k≥-9/8;
于是第2)种情况的k取值就是-9/8≤k＜5.

则由1)和2)得,k的取值范围就是
-9/8≤k＜5

函数y=2x^2-x与y=k 在 [-1,1]区间 有 交点

作图象:所以,-9/8≤k≤5

设f(x)=2x^2-3x-k,则方程2x^2-3x=k,在x属于[-1,1]上有实根的充要条件为：9+8k≥0,且f(-1)=2+3-k≥0(因为函数f(x)=2x^2-3x-k图像的对称轴x=3/4靠近区间的右端点)。解得-9/8≤k≤5。

令f(x)=2x^2-3x
=2(x^2-(3/2)x)
=2(x-(3/4))^2-(9/8)

f(3/4)=-9/8
f(1)=2-3=-1
f(-1)=2+3=5
所以：在x属于[-1,1]上，
-9/8<=f(x)<=5
所以：
-9/8<=k<=5