我爸在山西省肿瘤医院做食道癌切除手术，医生在没有检查清楚有无转移的情况下就给做了手术，出院一周就出

楼主说的没看出医生存在什么责任问题。
1、食道癌切除手术，是否需要进行，重点取决于食道问题、患者身体承受问题（一般七、八十岁以上重点考虑）是否需要进行手术（解决）。与癌症是否存在转移、脑部是否有癌症是无关的。所以医生手术可以不需要检查什么癌症有无转移等。
2、别说一个月，就算1天，也可以癌症转移。也就是说手术前可能根本脑部就非常健康。是手术后癌症转移的。对于脑部癌症是手术前、还是手术后发生，这点是已经无法求证的了。
3、同时癌症转移，那是无法控制的病情。世界科学也根本还没能解析，更加不能说转移与手术有关，所以目前医学上绝对不会认为癌症转移与任何手术有关。所以医生这点上也没任何责任。
4、出院一周。就算出院1小时，只要不能直接有力证明是医疗事故，那么所出现的新病情都与医院无关。要知道出院中毒死亡也就3秒钟就可以，一周时间，谁知道患者经历了什么？根据楼主说的情况，根本没有一丝能证明患者新疾病是医疗事故、与医院相关。
5、癌症目前世界还没有治愈的有效科技。治疗最多仅能康复。癌症病情的反复、恶化都是很正常的。目前医学仅视为是患者因各种原因，没有真正正确健康生活，才导致癌症，才导致癌症恶化、转移……所以除非能提供有效有力证据，否则仅能视为脑癌是患者个人问题。与医院、医生无关。