设 S 的特征值为 c_1,...,c_n, 那么 f(x) = (1-c_1x)...(1-c_nx), f'(0) = -(c_1+...+c_n) = -tr(S), f''(0) = 2sum_{i≠j}(c_ic_j) = (c_1+...+c_n)^2 - (c_1^2+...+c_n^2).
如果 tr(S)=0, 并且 S≠0, 那么 f'(0) = 0, f''(0) < 0, 说明 x=0 是 f(x) 的极大值点. 如果 S=0, 那么 f(x)=1, x=0 仍然是极大值点. 所以充分性成立.
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