好吧问答库 > 已知函数f(x)=根号下（1+2^x+3^x*a)在（负无穷大，1）上有定义，求a的取值范围。

已知函数f(x)=根号下（1+2^x+3^x*a)在（负无穷大，1）上有定义，求a的取值范围。

2025年05月09日 03:42

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网友（1）：

当a>=0时，1+2^x+3^x*a>0，成立
当a<0时，设g(x)=1+2^x+3^x*a
g连续，在（负无穷大，1）上>＝0，所以g(1)>=0
0>a>=-1
下面证明0>a>=-1时成立:
g(x)=1+2^x+3^x*a >= 1+2^x-3^x=h(x)
h'(x)=2^x*ln2-3^x*ln3
当0<=x<1时，h'(x)<0
h(x)递减，任意0=h(1)=0
当x<0时，2^x>3^x,所以h(x)>1>0
所以当0>a>=-1时，g(x)在（负无穷大，1）上大于等于0

所以a的取值范围是[-1,正无穷）