(2014?包头)如图所示,均匀细杆OA长为l,可以绕O点在竖直平面内自由移动,在O点正上方距离同样是l的P处

2025年04月27日 16:52
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解:(1)细杆处于水平位置时,如右上图,△PAO和△PCO都为等腰直角三角形,OC=PC,PO=OA=l,OB=

1
2
l;
∵(PC)2+(OC)2=(PO)2
∴OC=
2
2
l,
∵杠杆平衡,
∴F1×OC=G×OB,
F1=
G×OB
OC
=
1
2
l
2
2
l
=
2
2
G,
(2)当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时,绳上拉力为F2,如右下图,△PAO为等边三角形,
AB=PA=l,AC′=
1
2
l,
∵(AC′)2+(OC′)2=(OA)2
∴OC′=
3
2
l,
在△ABB′中,∠BOB′=30°,BB′=
1
2
OB=
1
2
×
1
2
l=
1
4
l,
∵(OB′)2+(BB′)2=(OB)2
∴OB′=
3
4
l,
∵OB′<OB,
∴细杆重力的力臂逐渐减小,故B正确;
∵杠杆平衡,
∴F2×OC′=G×OB′,
F2=
G×OB′
OC′
=
3
4
l
3
2
l
=
1
2
G,
∴F1>F2,故A错误;
则F1:F2=
2
2
G:
1
2
G=
2
:1,故C错误,D正确.
故选:BD.