好吧问答库 > 老师您好，我复习时遇到一个问题，是关于线性代数的题，麻烦您接到一下，不胜感激！

老师您好，我复习时遇到一个问题，是关于线性代数的题，麻烦您接到一下，不胜感激！

2025年01月15日 23:33

有2个网友回答

网友（1）：

你犯了一个错误，A乘以可逆阵不会改变秩，但是如果AB的秩和A相同并不能推出B是可逆的，随便举个反例就能说明这一点，这题目一般是用A'AX=0与AX=0的解空间相同来证明，我是学生不是老师啊啊啊

网友（2）：

证明方程组A'Ax=0与AX=0同解。
首先，Ax=0的解都是A'Ax=0的解。
其次，如果x是A'Ax=0的解，两边左乘以x'，得x'A'Ax=0，(Ax)'(Ax)=0，所以Ax=0。所以A'Ax=0的解也是Ax=0的解。

两个方程组同解，基础解系相同，所以n-R(A'A)=n-R(A)，所以R(A'A)=R(A)。