解答：（Ⅰ）证明：将直线l：kx-y+2k+1=0化简为点斜式，
可得y-1=k（x+2），
∴直线经过定点（-2，1），且斜率为k．
即直线l过定点恒过定点（-2，1）．
（Ⅱ）解：令x=0，可得y=2k+1（k＞0），
令y=0，可得x=-
，2k+1 k
∴△AOB的面积=
?1 2
?（2k+1）=2k+1 k
，9 2
解得k=1或k=
，1 4
∴直线l的方程为x-y+3=0或x-4y+6=0．
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