解：（1）∵AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，
∴OA=OC=
AC=3，1 2
∵四边形ABPQ是平行四边形，
∴AQ∥BC，AQ=BP，
∴AQ：CP=OA：OC=1，
∴AQ=CP，
∴BP=CP=
BC=2.5，1 2
∴x=2.5；
（2）当x=0或5时，易得△PQR∽△CBO，
当x≠0或5时，
∵BO⊥AC，QR⊥BC，
∴∠BOC=∠QRP=90°，
当∠C=∠QPR时，△PQR∽△CBO，
∴OP=OC=3，QP：BC=QR：OB，
∵AE∥BC，OB=4，
∴△AOQ∽△COP，
∴OQ：OP=OA：OC=1，
∵QP=6，
∴QR=
=QP?OB BC
=6×4 5
，24 5
过点O作OK⊥BC，垂足为K，
∴
＝OK QR
＝OP QP
，1 2
∴OK=
，12 5
∴PK=
，9 5
∴PC=
，18 5
∴BP=
；7 5
∴当x=0、5或
时，△PQR∽△CBO．7 5
（3）∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C，∠AOQ=∠COP，
∵OA=OC，
∴△AOQ≌△COP，
∴S△AOQ=S△COP=y，
∵OK=
，12 5
∴y=S△COP=
=PC?OK 2
=6-
(5?x)12 5 2
x（0≤x＜5）．6 5
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