如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，AB=CD，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

同理可得DE∥BF，

∴四边形FGEH是平行四边形；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴BE=CF，

在△EBC与△FCB中，

 BE=CF ∠ABC=∠DCB BC=BC   ，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF，

∠ECB=∠FBC，

BH=CH，

EH=FH，

平行四边形EHFG是菱形；

如图

（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，

平行四边形EHFG是正方形．

∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，

∴AE=DF，且AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AD=EF，

又AB=2AD，即AE=AD=1 2 AB，

这时，EF=AE=AD=DF=1 2 AB，∠EAD=∠FDA=90°，

∴四边形ADFE是正方形，

∴EG=FG=1 2 AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，

∴此时，平行四边形EHFG是正方形．

解（1）：还有三个
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EB=AE=1/2AB DF=CF=1/2CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行于CD AB=CD
∴EB=AE=DF=CF
∵EB=DF EB平行于DF
∴四边形EBFD是平行四边形
又∵AE=CF AE平行于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形EBFD是平行四边形且四边形AECF是平行四边形
∴EG平行于HF EH平行于GF
∴四边形EGFH是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形
四边形EBFD是平行四边形
四边形AECF是平行四边形
四边形EGFH是平行四边形