这个不行的。
工行的网银是按照身份证号来定的，所以正常情况下一个人只能开通一个网银、使用一个网银用户名。客服的回答是完整的，要么将你B行的账户挂靠到已有的网银账户；要么就需要先取消A行的网银基本户。
我估计你希望分别开通是担心账户安全。这里顺便说一下个人心得，可能可以解决你的困惑，如果你采用的安全介质是工行的U盾，那么可以通过如下方式来间接实现你的目的。工行的U盾是可以让用户自行添加/取消 下挂的账户的。所以可以借助这个功能！
1.对于网银基本户，那直接照常使用即可，没什么特殊的地方；
2.对于B行的账户，你可以在使用前在网页上借助U盾下挂在A行基本户下，这样你的U盾对B行账户也有效。操作完毕后，再在网页上借助U盾取消掉这个下挂户。这时U盾对B行账户暂时失效。
但实际上你也会发现，上述过程比较多余。就我个人的观点，U盾加手机口令的安全性已经非常高了！是比较值得信赖的！
希望我的回答能帮到你。我等着你采纳哟！不明白还可以追问的，^o^
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