（I）由题意得2c=2，2a+2c=6．
解得a=2，c=1，
又b2=a2-c2=3，
所以椭圆C的方程为
+x2 4
＝1．y2 3
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当直线l与x轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点M在x轴上，且与O点不重合，
显然M，O，P三点不共线，不符合题设条件．
故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0）．
由
消去y整理得
y＝kx+m 3x2+4y2＝12
（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．①
则△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，
∴x1+x2＝
，x1x2＝?8km 3+4k2
．4m2?12 3+4k2
所以点M的坐标为(
，?4km 3+4k2
)．3m 3+4k2
∵M，O，P三点共线，
∴kOM=kOP，∴
＝
3m 3+4k2
?4km 3+4k2
，1 2
∵m≠0，∴k＝?
．3 2
此时方程①为3x2-3mx+m2-3=0，
则△=3（12-m2）＞0，得m∈(?2
，2
3
)．
3
x1+x2=m，x1x2＝
．
m2?3 3
∴|AB|2=(1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]
=
(12?m2)，13 12
又d＝
=|8?2m|
32+22
，2|m?4|
13
∴
|AB|2+12 13
d2=(12?m2)+13 16
=?(m?4)2
4
(m+3 4
)2+4 3
，52 3
故当m＝?
∈(?24 3
，2
3
)时，
3
|AB|2+12 13
d2的最大值为13 16
．52 3
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