9个人分成3个组,每组3人,有多少种分法? 要方法

9个人分成3个组,每组3人,有280种分法。

解：设将9个人分成三组,做三种不同的工作。

那么一共的分法=C(9,3)*C(6,3)C(3,3)。

又可以将此工作分成两步，

第一步，9个人分成3个组,每组3人,有x种方法，

第二步，3个组从事3种工作，有A(3,3)种。

所以C(9,3)*C(6,3)C(3,3)=x*A(3,3)

x=C(9,3)*C(6,3)C(3,3)/A(3,3)=280种。

即9个人分成3个组,每组3人,有280种分法。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

平均分堆，
公式C(9,3)*C(6,3)C(3,3)/A(3,3)=280

可以这样想，将9个人分成三组，做三种不同的工作，有C(9,3)*C(6,3)C(3,3)
也可以将此工作分成两步，第一步9个人分成3个组,每组3人，有x种方法
第二步，3个组从事3种工作，有A(3,3)
所以C(9,3)*C(6,3)C(3,3)=x*A(3,3)
x=C(9,3)*C(6,3)C(3,3)/A(3,3)=280

首先第一组：9个取三个有C（3，9）种分法，剩下6个取第二组有C(3,6)种分法，最后剩下三个就只能有1种分法
所以结果有C(3,9)*C(3,6)种分法=（9*8*7/3*2*1）*（6*5*4/3*2*1）*1=1680种，
如果三组人不同的顺序算同一种分法的话（例如：123,456,789与456,789,123是同一种分法）
则将1680/A(3,3)=1680/6=280种。

这个是乘法原理
有三个步骤
先从9人中选3人为第一组有C（9,3）种方法
再从6人中选3人为第一组有C（6,3）种方法
最后三人有C（3,3）种方法
故共有C（9,3）×C（6,3）×C（3,3）＝1680种方法

这个高中的排列问题A(9,3)*A(6,3)*A(3,3)=362880。首先从9人中选出3人排成一组有9*8*7=504种，再从剩余6人中选出3排成一组有6*5*4=120种，最后剩下3人排成一组3*2*1=6种，总共有504*120*6=362880种。