已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=CF,BF与CE相交于点N，AF与DE相交于点M

解：连接EF。
四边形ABCD是平行四边形---------AB//=CD
因为：BE＝CF
所以：BE//=CF---------四边形BECF为平行四边形－－－－点N为BF的中点
因为：AE=AB-BE,DF=DC-CF,且AB//=CD，BE＝CF
所以：AE//=DF---------四边形AEFD为平行四边形－－－－点M为AF的中点
因为：在三角形ABF中，点M、N分别为BF、AF中点
所以：MN//=1/2AB , 即MN//AB，2MN//AB

连EF.
BE平行CF且BE等于CF
得平行四边行BEFC
同理
得平行四边行AEFD
所以
AM等于FM.EM等于DM
得M为AF中点
同理
N为BF中点
故MN平行于AB且等于AB一半.

因为：角ebc+角fcb+180度 角bec=角fcn 所以：角nbc=角ncb 所以bn=nc 角nbe=角ncf=角nfc 所以：三角形 enb和三角形fnc为等腰三角形 又因为bn=nc 所以en=nc
同理 na=mf 所以mn平行于ab 2mn=cd=ab

∵AB∥CD
∴∠NBE=∠NFC ∠NEB=∠NCF
∵BE=CF
∴△NBE ≌△NFC
∴FN=BN
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
同理可证 FM=AM
∴MN∥AB MN=½AB