已知sin α -sinβ=1⼀3,cosα -cosβ=1⼀5,求cos(α-β )的值

sin α -sinβ=1/3, cosα -cosβ=1/5,
两式两边平方得：
sin ²α –2 sin α sinβ+sin²β=1/9,
cos²α –2 cosα cosβ+cos²β=1/25,
以上两式相加得：2-2（cosα cosβ+ sin α sinβ）=1/9+1/25
即2-2cos(α-β ) =1/9+1/25
∴cos(α-β )=208/25.

解：sin α -sinβ=1/3（1），cosα -cosβ=1/5（2）。
则（1）的平方+（2）的平方=sin平方α+sin平方β-2sin α sinβ
+cos平方α+cos平方β-2cosα cosβ=1/9+1/25=34/225
sin平方α+cos平方α=1,sin平方β+cos平方β=1,
得sin α sinβ+cosα cosβ=(2-34/225)/2=208/225,
即cos(α-β )=cosα cosβ+sin α sinβ=208/225.

sina-sinb=1/3，平方，(sina)^2-2*sina*sinb+(sinb)^2=1/9——1
cosa-cosb=1/5，平方，(cosa)^2-2*cosa*cosb+(cosb)^2=1/25——2
两式相加,结合，(sina)^2+(cosa)^2=1，(sinb)^2+(cosb)^2=1
2-2*cosa*cosb-2*sina*sinb=34/225
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=208/225