等价无穷小就是两个比值的极限是1,同阶无穷小的比值可以是除0外的任意常数。
这道题需要把函数用适当的麦克劳林级数表示。tanx~x+1/3x^3+.....,所以f(x)~-1/3x^3 。
ln(1+x)~x-1/2x^2+....所以g(x)~x^3。 可见这两个比值为-1/3,为一个常数,所以是同阶但不是等价。
另附x趋近于0时各函数的迈克劳林级数,希望有帮助!