甲喝醉后先动手打人，乙头部被甲打伤导致头痛，乙还手并将甲打伤住院。 责任出在谁身上？谁负法律责任？

先分析甲的责任：甲先动手打人，有过错在先，将乙的头部打伤，不知道构成轻伤没有，这需要看公安法医的的鉴定结论。如果构成轻伤则要承担刑事责任，且要承担乙的人身损害赔偿的民事责任。不构成轻伤则需要承担人身损害赔偿的民事责任。
乙的责任：还手打人，并把甲打伤住院，既然能把人打进医院，看样至少构成轻伤了，也要承担刑事责任，但是甲过错在先，而且乙本身也受伤，则可以从轻或者减轻乙的处罚。但是对甲的人身损害赔偿乙还是要承担的。

综上：甲、乙都需要承担民事人身损害赔偿。若将对方打至轻伤以上，都需要承担刑事责任。其中人身损害赔偿部分可以根据实际情况折抵。

至于正当防卫，是针对正在实施的不法侵害进行防卫。若是甲打了一下不打了，乙还手，那么不算是正当防卫。如果甲一直打着乙，乙还手制服甲，那么可以算正当防卫，也许存在防卫过当。 但是一般的两人互打，不好认定正当防卫。

双方都有责任，乙负民事赔偿责任，甲也有过错，并且过错在前，所以乙只承担部分责任，具体要看甲伤情的轻重。以及造成的损失具体多少。

乙可以反击，进行正当防卫，但是如果超出了必要的限度同样要承担法律责任。

双方都有过错，乙承担部分责任，具体要看甲伤情的轻重，并且是否正当防卫，还是防卫过当

如果你说的打人顺序能够证明的话，那么甲应承担责任，乙可以认定是正当防卫。醉酒不是免责的条件。但是如果不能证明打人的顺序那么就是先报案的人赚了，