解：（1）∵点F在AD上，
∴AF2=a2+a2，即AF=2a，
∴DF=b-2a，
∴S△DBF=12DF×AB=12×（b-2a）×b=12b2-22ab；
（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，
∴四边形AFDB是梯形，
∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，
由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，
∴S△DBF=S△ABD=12b2；
（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，
第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，
因为△BFD的边BD=2b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值．
如图②所示DF2⊥BD时，S△BFD的最大值=S△BF2D=
122b•(
2b2+
2a)=
b2+2ab2，
S△BFD的最小值=S△BF2D=
122b•(
2b2-
2a)=
b2-2ab2，
第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．
∴S△BFD的最大值=b2+2ab2．（如果答案为4a2或b2也可）．
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