好吧问答库 > 已知A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足向量OP=1⼀3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC]

已知A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足向量OP=1⼀3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC]

2025年05月09日 08:43

有5个网友回答

网友（1）：

设坐标分别为：P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)
则有：
x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3
y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3
将λ消去可得：
y-(y1+y2+y3)/3=(y1+y2-2y3)/(x1+x2-2x3)*[x-(x1+x2+x3)/3]
所以，当x=(x1+x2+x3)/3时，y=(y1+y2+y3)/3。
因此，过重心。

网友（2）：

这个题答案应该选D
变形得到向量OP=1/3[(1-λ)(2向量OD)+(1+2λ)向量OC](设D为AB中点)
因为1/3[(1-λ)+(1+2λ)]=1，由共线定理可知，PCD三点共线，
所以动点P在直线CD上，即点P一定过AB边的中点

网友（3）：

我选B

网友（4）：

应该是C

网友（5）：